№8. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠ABC = 100°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK. Найдите углы трапеции ABK.

В параллелограмме соседние углы supplementary, а противоположные равны. Поэтому ∠DAB = 180° − 100° = 80° и ∠ADC = 100°.

Так как DK является продолжением DA, ∠CDK = 180° − ∠ADC = 80°. В равнобедренном треугольнике CDK с CD = DK углы при основании равны: ∠DCK = ∠CKD = (180° − 80°) / 2 = 50°.

Точки B, C, K лежат на одной прямой, поэтому углы трапеции ABK: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠K = 50°. Оставшийся угол при вершине A равен 80°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠K = 50°.