№9. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠BAD = 52°; ΔCDK — равнобедренный, CD = CK. Найдите углы трапеции ABK.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠BCD = ∠BAD = 52°. Так как CK продолжает CB, ∠DCK = 180° − 52° = 128°.

В равнобедренном треугольнике CDK, где CD = CK, углы при основании равны:

\(\angle CDK = \angle DKC = (180° - 128°) / 2 = 26°\).

Угол трапеции при A равен ∠BAD = 52°. Угол при B — смежный с углом параллелограмма ∠ABC = 128°, следовательно, ∠B = 52°. Угол при K равен 26°.

Ответ: ∠A = 52°, ∠B = 52°, ∠K = 26°.