6. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей. По отметкам \(AO=OC\), то есть диагональ \(AC\) делится точкой \(O\) пополам.

Отмеченные углы равны: \(\angle ABO=\angle ODC\). Следовательно, \(AB\parallel CD\) как накрест лежащие углы при секущей \(BD\).

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна, а диагонали пересекаются и одна из них делится пополам. Поэтому вторая пара противоположных сторон также параллельна: \(AD\parallel BC\).

Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.