9. Дано: AKCE — параллелограмм. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как \(AKCE\) — параллелограмм, то \(KC\parallel AE\) и \(CE\parallel AK\).

Точки \(B\) и \(D\) расположены на соответствующих параллельных сторонах, а по отметкам на рисунке получаем равенство накрест лежащих углов. Поэтому \(BC\parallel AD\).

Вторая пара отмеченных углов даёт \(AB\parallel CD\).

Таким образом, у четырёхугольника \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.