6. Докажите, что ABCD — параллелограмм, если \(\triangle ABD=\triangle CDB\).

Треугольники \(ABD\) и \(CDB\) равны. Поэтому соответствующие стороны равны: \(AB=CD\) и \(AD=BC\). В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.