6. Find the GCF of the monomials. a) 18a⁴b² and 27a²b⁵ b) 20x³y²z and 30x⁵yz⁴ c) 12m²n³, 16m⁴n² and 28m³n⁴

Перевод задания: Найдите наибольший общий множитель одночленов.

Solution: Use the greatest common factor of the coefficients and the smallest exponent of each shared variable.

1. 18a⁴b² and 27a²b⁵: coefficient GCF = 9; minimum exponents are a² and b². GCF = 9a²b².
2. 20x³y²z and 30x⁵yz⁴: coefficient GCF = 10; minimum exponents give x³yz. GCF = 10x³yz.
3. 12m²n³, 16m⁴n², and 28m³n⁴: coefficient GCF = 4; minimum exponents are m² and n². GCF = 4m²n².

Решение: Берём наибольший общий делитель коэффициентов и наименьший показатель каждой общей переменной.

1. Для 18a⁴b² и 27a²b⁵: НОД коэффициентов равен 9; наименьшие показатели — a² и b². НОК-множитель: 9a²b².
2. Для 20x³y²z и 30x⁵yz⁴: НОД коэффициентов равен 10; наименьшие показатели дают x³yz. Общий множитель: 10x³yz.
3. Для 12m²n³, 16m⁴n² и 28m³n⁴: НОД коэффициентов равен 4; наименьшие показатели — m² и n². Общий множитель: 4m²n².