9. Find the mistake. Aruzhan wrote: (3x⁴)² = 6x⁸ and 2x³·4x⁵ = 8x¹⁵. Explain each mistake and write the correct answers.

Перевод задания: Найдите ошибку. Аружан записала: (3x⁴)² = 6x⁸ и 2x³·4x⁵ = 8x¹⁵. Объясните каждую ошибку и запишите правильные ответы.

Solution:

1. In (3x⁴)², the exponent applies to both the coefficient and the variable: 3²x⁸ = 9x⁸, not 6x⁸.
2. When multiplying powers with the same base, add exponents: 2x³ · 4x⁵ = 8x³⁺⁵ = 8x⁸, not 8x¹⁵.

Решение:

1. В выражении (3x⁴)² степень относится и к коэффициенту, и к переменной: 3²x⁸ = 9x⁸, а не 6x⁸.
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2x³ · 4x⁵ = 8x³⁺⁵ = 8x⁸, а не 8x¹⁵.