6. $\frac{1}{2x² − x − 3}$ + $\frac{1}{2x² − 9x + 9}$ = $\frac{x}{x² − 2x − 3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. $\frac{1}{2x² − x − 3}$ + $\frac{1}{2x² − 9x + 9}$ = $\frac{x}{x² − 2x − 3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)$, $2x^2-9x+9=(2x-3)(x-3)$, $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$.

ОДЗ: $x\ne\frac32,\ x\ne-1,\ x\ne3$.

После приведения к общему знаменателю:

$\frac{2x-2}{(2x-3)(x+1)(x-3)}=\frac{x}{(x-3)(x+1)}$.

$2x-2=x(2x-3)$, $2x^2-5x+2=0$.

$(2x-1)(x-2)=0$.

Ответ: $x=\frac12;\ x=2$.

6. \(\frac{1}{2x² − x − 3}\) + \(\frac{1}{2x² − 9x + 9}\) = \(\frac{x}{x² − 2x − 3}\).