8. Решить систему уравнений: x² + y² = 5; x + y = 1.

Возведём второе уравнение в квадрат:

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1\).

С учётом первого уравнения: \(5+2xy=1\), откуда \(xy=-2\).

Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 1 и произведение −2, значит, они являются корнями уравнения \(t^2-t-2=0\).

\((t-2)(t+1)=0\).

Ответ: \((x,y)=(2,-1);\ (-1,2)\).