6. \(\left(\frac{8}{33} + \frac{13}{22}\right) : \frac{5}{18}\)

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках, затем деление.

1. Найдем общий знаменатель для 33 и 22. Разложим числа на множители: \(33 = 3 \cdot 11\), \(22 = 2 \cdot 11\). Наименьший общий знаменатель будет \(2 \cdot 3 \cdot 11 = 66\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{8}{33} = \frac{8 \times 2}{33 \times 2} = \frac{16}{66}\), \(\frac{13}{22} = \frac{13 \times 3}{22 \times 3} = \frac{39}{66}\).
3. Сложим дроби в скобках: \(\frac{16}{66} + \frac{39}{66} = \frac{16 + 39}{66} = \frac{55}{66}\).
4. Сократим полученную дробь: \(\frac{55}{66} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{5}{6}\).
5. Теперь выполним деление: \(\frac{5}{6} : \frac{5}{18}\). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \(\frac{5}{6} \times \frac{18}{5}\).
6. Сократим и вычислим: \(\frac{\cancel{5}}{\cancel{6}} \times \frac{\cancel{18}^3}{\cancel{5}} = 3\).

Ответ: 3.