7. \(\left(2 \frac{1}{16} - 1 \frac{1}{14}\right) \cdot 28\)

Решение:

Сначала выполним вычитание смешанных чисел в скобках, затем умножение.

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 14: \(16 = 2^4\), \(14 = 2 \cdot 7\). Наименьший общий знаменатель: \(2^4 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112\).
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю: \(2 \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{33}{16} = \frac{33 \times 7}{16 \times 7} = \frac{231}{112}\). \(1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} = \frac{15 \times 8}{14 \times 8} = \frac{120}{112}\).
3. Выполним вычитание: \(\frac{231}{112} - \frac{120}{112} = \frac{231 - 120}{112} = \frac{111}{112}\).
4. Теперь выполним умножение: \(\frac{111}{112} \cdot 28\).
5. Сократим и вычислим: \(\frac{111}{\cancel{112}^4} \cdot \cancel{28} = \frac{111}{4}\).
6. Представим результат в виде смешанного числа: \(\frac{111}{4} = 27 \frac{3}{4}\).

Ответ: \(27 \frac{3}{4}\).