6. Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против ее течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Краткое пояснение:

Лодка плыла с разной скоростью: по озеру (собственная скорость) и против течения. Составим уравнение, где собственная скорость лодки — это неизвестная переменная, и решим его.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим скорость лодки против течения. Она равна собственной скорости лодки минус скорость течения: \( v_{против} = v_{собств} - 3 \) км/ч.
2. Шаг 2: Расстояние, пройденное по озеру: \( S_{озеро} = v_{собств} * 4 \) км.
3. Шаг 3: Расстояние, пройденное против течения: \( S_{против} = (v_{собств} - 3) * 5 \) км.
4. Шаг 4: Общее расстояние равно сумме расстояний: \( 4 * v_{собств} + 5 * (v_{собств} - 3) = 30 \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение: \( 4v_{собств} + 5v_{собств} - 15 = 30 \).
6. Шаг 6: Приводим подобные: \( 9v_{собств} = 30 + 15 \) => \( 9v_{собств} = 45 \).
7. Шаг 7: Находим собственную скорость: \( v_{собств} = 45 / 9 = 5 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 5 км/ч.