6) На рисунке ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°. Лучи OA и OE противоположны; лучи OG и OD противоположны; лучи OB и OF противоположны. Отмечено, что ∠BOC = ∠COD. Найдите ∠AOC.

Из ∠AOG + ∠GOF + ∠FOE = 180° получаем ∠GOF = 180° − 38° − 52° = 90°.

Так как OG и OD — противоположные лучи, а OA и OE — противоположные, ∠AOD = ∠GOE = 90°.

Обозначим ∠BOC = ∠COD = x. Из того, что OB и OF — противоположные лучи, следует ∠BOD + ∠DOF = 180°. При этом ∠DOF = 90° − 52° = 38°, значит, ∠BOD = 142°. Поэтому 2x = 142°, x = 71°.

Луч OC расположен внутри ∠AOD, следовательно, ∠AOC = ∠AOD − ∠COD = 90° − 71° = 19°.

Ответ: ∠AOC = 19°.