6. На рисунке K — середина AB, AM = 4, MC = 6. Найти: KN : NC.

Так как K — середина AB, имеем AK : KB = 1 : 1. На основании AC отношение AM : MC = 4 : 6 = 2 : 3.

Применим метод масс: можно взять массы вершин A, B, C соответственно 3, 3, 2. Тогда масса точки K равна 6, а масса точки C — 2. На отрезке KC точка N делит его в отношении, обратном массам концов: \(KN:NC=2:6=1:3\).

Ответ: KN : NC = 1 : 3.