7. На рисунке BF = 3, FC = 2, AE = 6, EC = 2,5. Найти: AK : KF.

Используем метод масс. Из \(BF:FC=3:2\) следует, что массы B и C можно взять равными 2 и 3. Из \(AE:EC=6:2.5=12:5\) следует, что массы C и A относятся как 12:5. Подходящие согласованные массы: A = 5, B = 8, C = 12.

На отрезке AF точка F имеет массу \(8+12=20\), а A — массу 5. Точка K пересечения AF и BE делит AF в отношении, обратном массам A и F: \(AK:KF=20:5=4:1\).

Ответ: AK : KF = 4 : 1.