6. На рисунке $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$; прямые $BM$ и $KC$ пересекаются в $N$. Найти: $KN:NC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. На рисунке $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$; прямые $BM$ и $KC$ пересекаются в $N$. Найти: $KN:NC$.$ Фото задания

6. На рисунке $K$ — середина $AB$, $AM=4$, $MC=6$; прямые $BM$ и $KC$ пересекаются в $N$. Найти: $KN:NC$.

Accepted Answer

Обозначим $KN:NC=t:(1-t)$, то есть точка $N$ находится на доле $t$ пути от $K$ к $C$. Так как $K$ — середина $AB$, а $AC=4+6=10$, координатное сравнение точек на прямых $KC$ и $BM$ даёт $10t=4\cdot\dfrac{1+t}{2}$.

Решаем: $10t=2+2t$, значит $8t=2$, откуда $t=\dfrac14$. Следовательно, $KN:NC=\dfrac14:\dfrac34=1:3$.

Ответ: $KN:NC=1:3$.

6. На рисунке \(K\) — середина \(AB\), \(AM=4\), \(MC=6\); прямые \(BM\) и \(KC\) пересекаются в \(N\). Найти: \(KN:NC\).

Ответ: