9. На рисунке \(A,B,D\) лежат на одной прямой, \(L\) лежит на \(AC\), а \(BL\) — биссектриса угла \(ABC\). Доказать: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AL}{LC}\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). По условию \(BL\) — биссектриса угла \(ABC\), а точка \(L\) лежит на стороне \(AC\).

По теореме о биссектрисе треугольника она делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам: \(\dfrac{AL}{LC}=\dfrac{AB}{BC}\).

Следовательно, \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AL}{LC}\), что и требовалось доказать.