№ 6. Найдите углы треугольника FPK, если угол F в 4 раза больше угла P и на 42° меньше угла K.

Пусть \(\angle P=x\). Тогда \(\angle F=4x\), а поскольку угол F на \(42^\circ\) меньше угла K, \(\angle K=4x+42^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[x+4x+(4x+42)=180\]

\[9x=138,\quad x=\frac{46}{3}=15\frac13^\circ\]

Тогда:

\[\angle F=4x=61\frac13^\circ,\quad \angle K=103\frac13^\circ\]

Ответ: \(\angle P=15\frac13^\circ\), \(\angle F=61\frac13^\circ\), \(\angle K=103\frac13^\circ\).