6. Найдите величину острого угла \(x\). В треугольнике угол при левом основании равен \(30^\circ\), против него лежит сторона 6; против угла \(x\) лежит сторона \(6\sqrt2\).

По теореме синусов \(\frac{6\sqrt2}{\sin x}=\frac{6}{\sin30^\circ}\), откуда \(\sin x=\frac{\sqrt2}{2}\).

Так как по условию угол \(x\) острый, \(x=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).