9. Найдите площадь треугольника. На рисунке указаны высота 10, угол при верхней вершине \(60^\circ\) и радиус описанной окружности \(4\sqrt3\).

По рисунку радиус описанной окружности равен \(4\sqrt3\), а высота треугольника — 10. Сторона, лежащая напротив угла \(60^\circ\), по теореме синусов равна \(2R\sin60^\circ=2\cdot4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\).

Если отмеченная высота 10 опущена на эту сторону, площадь равна \(S=\frac12\cdot12\cdot10=60\).

Ответ: 60.