6. Найдите значение выражения (15 + 3\(\frac{4}{5}\)) \(\cdot\) (\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{4}{5}\)).

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5} \]

Теперь сложим числа в первой скобке:

\[ 15 + \frac{19}{5} = \frac{15 \cdot 5}{5} + \frac{19}{5} = \frac{75}{5} + \frac{19}{5} = \frac{75 + 19}{5} = \frac{94}{5} \]

Сложим числа во второй скобке, приведя их к общему знаменателю 10:

\[ \frac{1}{2} + \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{5 + 8}{10} = \frac{13}{10} \]

Теперь перемножим результаты из обеих скобок:

\[ \frac{94}{5} \cdot \frac{13}{10} = \frac{94 \cdot 13}{5 \cdot 10} \]

Вычислим числитель:

\[ 94 \cdot 13 = 1222 \]

Вычислим знаменатель:

\[ 5 \cdot 10 = 50 \]

Получим дробь:

\[ \frac{1222}{50} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{1222 \div 2}{50 \div 2} = \frac{611}{25} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{611}{25} = 24 \frac{11}{25} \]

Ответ: 24\(\frac{11}{25}\)