8. Найдите значение выражения (7 - 4\(\frac{1}{10}\)) \(\cdot\) (10\(\frac{1}{10}\) - 4\(\frac{7}{10}\)).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 4\frac{1}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{41}{10} \]

\[ 10\frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{101}{10} \]

\[ 4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{47}{10} \]

Теперь выполним вычитание в первой скобке:

\[ 7 - \frac{41}{10} = \frac{70}{10} - \frac{41}{10} = \frac{70 - 41}{10} = \frac{29}{10} \]

Выполним вычитание во второй скобке:

\[ \frac{101}{10} - \frac{47}{10} = \frac{101 - 47}{10} = \frac{54}{10} \]

Теперь перемножим результаты из обеих скобок:

\[ \frac{29}{10} \cdot \frac{54}{10} = \frac{29 \cdot 54}{10 \cdot 10} \]

Вычислим числитель:

\[ 29 \cdot 54 = 1566 \]

Вычислим знаменатель:

\[ 10 \cdot 10 = 100 \]

Получим дробь:

\[ \frac{1566}{100} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{1566 \div 2}{100 \div 2} = \frac{783}{50} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{783}{50} = 15 \frac{33}{50} \]

Ответ: 15\(\frac{33}{50}\)