7. Найдите значение выражения 174 : (5\(\frac{4}{7}\) + 4\(\frac{1}{7}\)).

Решение:

Сначала сложим числа в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{35 + 4}{7} = \frac{39}{7} \]

\[ 4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7} \]

Сложим полученные дроби:

\[ \frac{39}{7} + \frac{29}{7} = \frac{39 + 29}{7} = \frac{68}{7} \]

Теперь выполним деление:

\[ 174 : \frac{68}{7} \]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[ 174 \cdot \frac{7}{68} \]

Можно сократить 174 и 68 на 2:

\[ \frac{174 \div 2}{1} \cdot \frac{7}{68 \div 2} = \frac{87}{1} \cdot \frac{7}{34} = \frac{87 \cdot 7}{34} \]

Вычислим числитель:

\[ 87 \cdot 7 = 609 \]

Получим дробь:

\[ \frac{609}{34} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ 609 \div 34 = 17 \text{ (остаток } 30 \text{)} \]

\[ \frac{609}{34} = 17\frac{30}{34} \]

Сократим дробную часть:

\[ 17\frac{30 \div 2}{34 \div 2} = 17\frac{15}{17} \]

Ответ: 17\(\frac{15}{17}\)