6. Найдите значение выражения: x² / (x² + 2xy) : x / (x² - 4y²) при x = 4-2√5, y = 8-√5

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. \( \frac{x^2}{x^2 + 2xy} : \frac{x}{x^2 - 4y^2} = \frac{x^2}{x(x + 2y)} \cdot \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{x} \)
2. Сократим \( x \) и \( x + 2y \): \( \frac{x}{x} \cdot (x - 2y) = x - 2y \).
3. Теперь подставим значения \( x = 4 - 2\sqrt{5} \) и \( y = 8 - \sqrt{5} \):
4. \( (4 - 2\sqrt{5}) - 2(8 - \sqrt{5}) \)
5. \( 4 - 2\sqrt{5} - 16 + 2\sqrt{5} \)
6. \( 4 - 16 = -12 \).

Ответ: -12.