6. Найдите значение выражения: x² / (x² + 2xy) : x / (x² - 4y²) при x = 4-2√5, y = 8-√5

Решение:

1. Упростим выражение:
2. \( \frac{x^2}{x^2 + 2xy} : \frac{x}{x^2 - 4y^2} = \frac{x^2}{x(x + 2y)} \cdot \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{x} \)
3. Сократим \( x \) и \( (x + 2y) \): \( \frac{x}{x + 2y} \cdot \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{x} = x - 2y \)
4. Подставим значения \( x \) и \( y \): \( x = 4 - 2\sqrt{5} \), \( y = 8 - \sqrt{5} \)
5. \( 2y = 2(8 - \sqrt{5}) = 16 - 2\sqrt{5} \)
6. \( x - 2y = (4 - 2\sqrt{5}) - (16 - 2\sqrt{5}) \)
7. \( x - 2y = 4 - 2\sqrt{5} - 16 + 2\sqrt{5} \)
8. \( x - 2y = 4 - 16 = -12 \)

Ответ: -12