8. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Периметр \( P = 2(a+b) \), площадь \( S = a \cdot b \).

По условию:

1. \( 2(a+b) = 20 \)
2. \( a+b = 10 \)
3. \( a \cdot b = 24 \)

Из первого уравнения выразим \( b = 10 - a \). Подставим во второе уравнение:

\( a(10 - a) = 24 \)

\( 10a - a^2 = 24 \)

\( a^2 - 10a + 24 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \).

Корни: \( a_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \)

\( a_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4 \)

Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \).

Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \).

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.