6. При каком значении \(k\) наибольшее значение функции \(y=-x^2+6x-k\) равно 12?

Выделим квадрат: \(y=-(x^2-6x)-k=-(x-3)^2+9-k\). Так как квадрат неотрицателен, наибольшее значение функции равно \(9-k\) и достигается при \(x=3\).

По условию \(9-k=12\), откуда \(-k=3\) и \(k=-3\).

Ответ: \(k=-3\).