6. Решите систему неравенств:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство \( x > 4 \).
• Решение: \( x > 4 \)
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство \( x > 7 \).
• Решение: \( x > 7 \)
3. Шаг 3: Решаем третье неравенство \( x < 15 \).
• Решение: \( x < 15 \)
4. Шаг 4: Решаем четвертое неравенство \( 2x > 15 \).
• Делим обе части на 2: \( x > \frac{15}{2} \)
• \( x > 7,5 \)
5. Шаг 5: Решаем пятое неравенство \( 3x < 1 \).
• Делим обе части на 3: \( x < \frac{1}{3} \)
6. Шаг 6: Решаем шестое неравенство \( 7x < 21 \).
• Делим обе части на 7: \( x < 3 \)
7. Шаг 7: Находим пересечение всех полученных решений.
• \( x > 4 \)
• \( x > 7 \)
• \( x < 15 \)
• \( x > 7,5 \)
• \( x < \frac{1}{3} \)
• \( x < 3 \)
8. Шаг 8: Анализируем полученные условия.
• Условия \( x > 4 \), \( x > 7 \) и \( x > 7,5 \) вместе дают \( x > 7,5 \).
• Условия \( x < 15 \), \( x < \frac{1}{3} \) и \( x < 3 \) вместе дают \( x < \frac{1}{3} \).
• Таким образом, мы имеем систему \( x > 7,5 \) и \( x < \frac{1}{3} \).
• Нет чисел, которые одновременно больше 7,5 и меньше \( \frac{1}{3} \).

Ответ: Решений нет.