6. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: {0,2x + 0,8y = 1,2, 0,5x - 0,6y = 0,3.

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, а затем сложить уравнения.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы сделать коэффициенты при y противоположными (2.4 и -2.4):
   • Первое уравнение: (0,2x + 0,8y) * 3 = 1,2 * 3 => 0,6x + 2,4y = 3,6
   • Второе уравнение: (0,5x - 0,6y) * 4 = 0,3 * 4 => 2x - 2,4y = 1,2
2. Сложим полученные уравнения:
   • (0,6x + 2,4y) + (2x - 2,4y) = 3,6 + 1,2
   • 0,6x + 2x + 2,4y - 2,4y = 4,8
   • 2,6x = 4,8
   • x = 4,8 / 2,6
   • x = 48 / 26
   • x = 24 / 13
3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:
   • 0,2 * (24/13) + 0,8y = 1,2
   • (1/5) * (24/13) + (4/5)y = 6/5
   • 24/65 + (4/5)y = 6/5
   • (4/5)y = 6/5 - 24/65
   • (4/5)y = (78 - 24) / 65
   • (4/5)y = 54/65
   • y = (54/65) * (5/4)
   • y = (54 * 5) / (65 * 4)
   • y = 270 / 260
   • y = 27 / 26
4. Проверим решение, подставив найденные значения x и y во второе исходное уравнение:
   • 0,5 * (24/13) - 0,6 * (27/26) = 0,3
   • (1/2) * (24/13) - (3/5) * (27/26) = 3/10
   • 12/13 - 81/130 = 3/10
   • (120 - 81) / 130 = 3/10
   • 39/130 = 3/10
   • 3/10 = 3/10 (Верно)

Ответ: x = 24/13, y = 27/26