Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Решите систему уравнений {{3x - 2 / 4y + 3 = 4/15, 5x - y / 3y - 2 = 1.Фото задания

Ответ:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или алгебраического сложения, сначала нужно упростить уравнения, избавившись от дробей.

  1. Упростим первое уравнение:
    • (3x - 2) / (4y + 3) = 4/15
    • Перекрестно умножим: 15 * (3x - 2) = 4 * (4y + 3)
    • 45x - 30 = 16y + 12
    • 45x - 16y = 12 + 30
    • 45x - 16y = 42 (Уравнение 1')
  2. Упростим второе уравнение:
    • (5x - y) / (3y - 2) = 1
    • 5x - y = 1 * (3y - 2)
    • 5x - y = 3y - 2
    • 5x = 3y + y - 2
    • 5x = 4y - 2
    • Выразим x через y: x = (4y - 2) / 5 (Уравнение 2')
  3. Подставим выражение для x из Уравнения 2' в Уравнение 1':
    • 45 * ((4y - 2) / 5) - 16y = 42
    • 9 * (4y - 2) - 16y = 42
    • 36y - 18 - 16y = 42
    • 20y - 18 = 42
    • 20y = 42 + 18
    • 20y = 60
    • y = 60 / 20
    • y = 3
  4. Найдем значение x, подставив y = 3 в Уравнение 2':
    • x = (4 * 3 - 2) / 5
    • x = (12 - 2) / 5
    • x = 10 / 5
    • x = 2
  5. Проверим решение (2; 3) в исходных уравнениях:
    • Первое: (3*2 - 2) / (4*3 + 3) = (6 - 2) / (12 + 3) = 4 / 15 (Верно)
    • Второе: (5*2 - 3) / (3*3 - 2) = (10 - 3) / (9 - 2) = 7 / 7 = 1 (Верно)

Ответ: (2; 3)