6. \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+2x\right)=\frac{1}{2}\)

По формуле \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a\) получаем \(\cos 2x=\frac{1}{2}\).

Значит, \(2x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\). Делим на 2: \(x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k\).

Ответ: \(x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\).