7. \(\ctg(2\pi-4x)=\sqrt{3}\)

Котангенс равен \(\sqrt{3}\) при \(2\pi-4x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Решаем линейное уравнение: \(-4x=-\frac{11\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=\frac{11\pi}{24}-\frac{\pi k}{4}\).

Переобозначив целое число, получаем общее решение.

Ответ: \(x=\frac{11\pi}{24}+\frac{\pi k}{4},\ k\in\mathbb{Z}\).