9. \(3\sin x+1=0\)

Переносим 1 и делим на 3: \(\sin x=-\frac{1}{3}\).

Обозначим \(\alpha=\arcsin\frac{1}{3}\). Синус равен \(-\frac{1}{3}\) при \(x=\pi+\alpha+2\pi k\) или \(x=2\pi-\alpha+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Ответ: \(x=\pi+\arcsin\frac{1}{3}+2\pi k\) или \(x=2\pi-\arcsin\frac{1}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\).