6. Таблица 7.3. Смежные углы. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

1) По рисунку \(\angle1=\angle ABC\), а \(\angle2=\angle BCE\). Углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCE\) смежные, поэтому их сумма равна 180°. По условию такую же сумму составляют \(\angle ABC\) и \(\angle BCE\). Следовательно, \(\angle ABC=\angle ACB\).

2) Лучи \(BA\) и \(BD\) — противоположные, поэтому \(\angle ABC\) и \(\angle DBC\) смежные. Углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCE\) тоже смежные. Смежные с равными углами углы равны; из пункта 1 получаем \(\angle DBC=\angle BCE\).

Доказано: 1) \(\angle ABC=\angle ACB\); 2) \(\angle DBC=\angle BCE\).