6. Упростите выражение \(a-\frac{a^2-5a}{a+1}\cdot\frac{1}{a-5}\).

Разложим числитель дроби: \(a^2-5a=a(a-5)\). Сократим множитель \(a-5\), учитывая ограничения \(a\ne-1,5\): \[a-\frac{a(a-5)}{a+1}\cdot\frac{1}{a-5}=a-\frac{a}{a+1}.\]

Приведём к общему знаменателю: \[a-\frac{a}{a+1}=\frac{a(a+1)-a}{a+1}=\frac{a^2}{a+1}.\]

Ответ: \(\frac{a^2}{a+1}\), где \(a\ne-1,5\).