6. Упростите выражение: \( \frac{(m^3) \cdot m}{m^7} \).

Решение:

Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( (m^3) \cdot m = m^3 \cdot m^1 = m^{3+1} = m^4 \)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\( \frac{m^4}{m^7} \)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( m^{4-7} = m^{-3} \)

Так как \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), то:

\( m^{-3} = \frac{1}{m^3} \)

Ответ: \(\frac{1}{m^3}\)