9. Катер шел 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего он прошел 148 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость катера.

Скорость катера по течению: \( x + 2 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( x - 2 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x + 2) \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 3(x - 2) \) км.

Общее расстояние равно 148 км:

\( 2(x + 2) + 3(x - 2) = 148 \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 4 + 3x - 6 = 148 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 5x - 2 = 148 \)

Перенесём -2 в правую часть:

\( 5x = 148 + 2 \)

\( 5x = 150 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{150}{5} \)

\( x = 30 \) км/ч

Ответ: 30 км/ч