6. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BA₁ и A₁C₁. Ответ дайте в градусах.

Возьмём единичные координаты вершин: \(B=(1,0,0)\), \(A_1=(0,0,1)\), \(C_1=(1,1,1)\). Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{A_1B}=(1,0,-1)\) и \(\overrightarrow{A_1C_1}=(1,1,0)\). Их скалярное произведение равно 1, а длины обеих равны \(\sqrt2\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{1}{2}\), откуда \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).