6. Вычислить \(\sin 75^\circ\).

Представим угол как сумму: \(75^\circ=45^\circ+30^\circ\).

По формуле синуса суммы:

\(\sin75^\circ=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ\).

Подставляем табличные значения: \(\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).