7. Упростить выражение $\frac{2\sin^2\alpha-1}{1-2\cos^2\alpha}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростить выражение $\frac{2\sin^2\alpha-1}{1-2\cos^2\alpha}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$2\sin^2\alpha-1=2\sin^2\alpha-(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha$.

Знаменатель также равен $1-2\cos^2\alpha=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha$. Поэтому дробь равна 1 при ненулевом знаменателе.

Ответ: 1.

7. Упростить выражение \(\frac{2\sin^2\alpha-1}{1-2\cos^2\alpha}\).