8. Решить уравнение \(\sin\left(x-\frac{\pi}{8}\right)=-1\).

Синус равен \(-1\), когда его аргумент равен \(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Следовательно, \(x-\frac{\pi}{8}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{3\pi}{8}+2\pi k\).

Ответ: \(x=-\frac{3\pi}{8}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).