6. Вычислите: √8⁴ ⋅ 2⁶.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \( 8^4 \) как \( (2^3)^4 \) и упростим: \( (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \).
2. Шаг 2: Подставим в выражение: \( \sqrt{2^{12} \cdot 2^6} \).
3. Шаг 3: Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( \sqrt{2^{12+6}} = \sqrt{2^{18}} \).
4. Шаг 4: Извлечем квадратный корень, используя свойство \( \sqrt{a^{2n}} = a^n \): \( \sqrt{2^{18}} = 2^{18/2} = 2^9 \).
5. Шаг 5: Вычислим \( 2^9 \): \( 2^9 = 512 \).

Ответ: 512