6. x² = 5x - 6

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

\( a = 1, b = -5, c = 6 \)

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: \( x = 3 \) или \( x = 2 \).