60. Событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, а событию B — 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы.

Дано:

• Общее число элементарных событий не указано, но это не помешает нам ответить на вопросы, исходя из данных о событиях A и B.
• Число элементарных событий, благоприятствующих A: |A| = 6
• Число элементарных событий, благоприятствующих B: |B| = 8
• Число элементарных событий, благоприятствующих и A, и B (пересечение): |A ∩ B| = 4

Диаграмма Эйлера:

Представим два пересекающихся круга. Один круг обозначает событие A, другой — событие B. Область их пересечения соответствует событию A ∩ B.

В области пересечения (A ∩ B) находится 4 элементарных события.

В круге A, но вне пересечения (то есть только A), находится |A| - |A ∩ B| = 6 - 4 = 2 элементарных события.

В круге B, но вне пересечения (то есть только B), находится |B| - |A ∩ B| = 8 - 4 = 4 элементарных события.

Ответы на вопросы:

а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию A, но не благоприятствуют событию B?

Это число элементарных событий, которые принадлежат только событию A, то есть находятся в круге A, но вне области пересечения с B. Рассчитывается как |A| - |A ∩ B|.

2 = 6 - 4

Ответ: 2

б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию B, но не благоприятствуют событию A?

Это число элементарных событий, которые принадлежат только событию B, то есть находятся в круге B, но вне области пересечения с A. Рассчитывается как |B| - |A ∩ B|.

4 = 8 - 4

Ответ: 4

в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию A U B?

Это число элементарных событий, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий A или B (или обоим). Рассчитывается по формуле:

|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

или, используя данные из диаграммы:

|A U B| = (только A) + (только B) + (A и B)

|A U B| = 2 + 4 + 4 = 10

Или по формуле:

|A U B| = 6 + 8 - 4 = 10

Ответ: 10