60 Событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, а событию B — 8 элементарных событий. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы.

Решение:

Дано:

• Число элементарных событий, благоприятствующих событию A: \( |A| = 6 \)
• Число элементарных событий, благоприятствующих событию B: \( |B| = 8 \)
• Число элементарных событий, благоприятствующих обоим событиям (пересечение): \( |A \cap B| = 4 \)

а) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, но не благоприятствуют событию В?

Это количество событий, входящих в событие А, но не входящих в пересечение A и B.

\( |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 6 - 4 = 2 \)

б) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию В, но не благоприятствуют событию А?

Это количество событий, входящих в событие В, но не входящих в пересечение A и B.

\( |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 8 - 4 = 4 \)

в) Сколько элементарных событий благоприятствуют событию A U B?

По формуле объединения двух событий:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

\( |A \cup B| = 6 + 8 - 4 = 10 \)

Ответ: а) 2; б) 4; в) 10.