68. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадет четное число очков». Событие B состоит в том, что:

При бросании игральной кости возможны следующие элементарные исходы (числа на гранях):

• 1, 2, 3, 4, 5, 6

Всего 6 равновероятных элементарных исходов.

Событие A — «выпадет четное число очков».

Элементарные исходы, благоприятствующие A:

• 2, 4, 6

Событие B состоит в том, что:

а) выпадет число очков, кратное 3;

Элементарные исходы, благоприятствующие B(a):

• 3, 6

б) выпадет нечетное число очков;

Элементарные исходы, благоприятствующие B(б):

• 1, 3, 5

в) выпадет число очков, кратное 4;

Элементарные исходы, благоприятствующие B(в):

• 4

г) выпадет число очков, кратное 5.

Элементарные исходы, благоприятствующие B(г):

• 5

Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A U B.

Для каждого из вариантов события B, найдем A U B.

При B(a) — «число очков, кратное 3» (исходы: 3, 6):

A = {2, 4, 6}

B(a) = {3, 6}

A U B(a) = {2, 3, 4, 6}

При B(б) — «нечетное число очков» (исходы: 1, 3, 5):

A = {2, 4, 6}

B(б) = {1, 3, 5}

A U B(б) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

При B(в) — «число очков, кратное 4» (исход: 4):

A = {2, 4, 6}

B(в) = {4}

A U B(в) = {2, 4, 6}

При B(г) — «число очков, кратное 5» (исход: 5):

A = {2, 4, 6}

B(г) = {5}

A U B(г) = {2, 4, 5, 6}

Найдите P(A U B).

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов (6).

При B(a):

|A U B(a)| = 4

P(A U B(a)) = 4 / 6 = 2/3

При B(б):

|A U B(б)| = 6

P(A U B(б)) = 6 / 6 = 1

При B(в):

|A U B(в)| = 3

P(A U B(в)) = 3 / 6 = 1/2

При B(г):

|A U B(г)| = 4

P(A U B(г)) = 4 / 6 = 2/3