626. Компланарны ли векторы: б) \(\vec b\{2; 1; 1{,}5\},\ \vec i+\vec j+\vec k\) и \(\vec i-\vec j\); в) \(\vec a\{1; 1; 1\},\ \vec b\{1; -1; 2\}\) и \(\vec c\{2; 3; -1\}\)?

Для трёх векторов проверим определитель координатной матрицы: они компланарны тогда и только тогда, когда определитель равен нулю.

б) Координатные строки: \((2;1;1{,}5)\), \((1;1;1)\), \((1;-1;0)\). Их смешанное произведение равно \((2;1;1{,}5)\cdot((1;1;1)\times(1;-1;0))=(2;1;1{,}5)\cdot(1;1;-2)=2+1-3=0\). Следовательно, векторы компланарны.

в) \((1;1;1)\cdot((1;-1;2)\times(2;3;-1))=(1;1;1)\cdot(-5;5;5)=5\ne0\). Следовательно, векторы не компланарны.

Ответ: б) компланарны; в) не компланарны.