631. Даны векторы $\vec a\{5; -1; 2\}$, $\vec b\{-5; 1; -1\}$ и $\vec c\{-1; 1; -1\}$. Вычислите длины следующих векторов: а) $\vec a+\vec b$; б) $\vec a-2\vec b$; в) $3\vec c-2\vec b$; г) $\vec a+\vec b-2\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 631. Даны векторы $\vec a\{5; -1; 2\}$, $\vec b\{-5; 1; -1\}$ и $\vec c\{-1; 1; -1\}$. Вычислите длины следующих…$ Фото задания

631. Даны векторы $\vec a\{5; -1; 2\}$, $\vec b\{-5; 1; -1\}$ и $\vec c\{-1; 1; -1\}$. Вычислите длины следующих векторов: а) $\vec a+\vec b$; б) $\vec a-2\vec b$; в) $3\vec c-2\vec b$; г) $\vec a+\vec b-2\vec c$.

Accepted Answer

Для вектора $(x;y;z)$ длина равна $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

а) $\vec a+\vec b=(0;0;1)$, поэтому длина равна $\sqrt{0^2+0^2+1^2}=1$.

б) $\vec a-2\vec b=(15;-3;4)$, поэтому длина равна $\sqrt{15^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}$.

в) $3\vec c-2\vec b=(7;1;-1)$, поэтому длина равна $\sqrt{7^2+1^2+(-1)^2}=\sqrt{51}$.

г) $\vec a+\vec b-2\vec c=(2;0;3)$, поэтому длина равна $\sqrt{2^2+0^2+3^2}=\sqrt{13}$.

Ответ: а) $1$; б) $5\sqrt{10}$; в) $\sqrt{51}$; г) $\sqrt{13}$.

631. Даны векторы \(\vec a\{5; -1; 2\}\), \(\vec b\{-5; 1; -1\}\) и \(\vec c\{-1; 1; -1\}\). Вычислите длины следующих векторов: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-2\vec b\); в) \(3\vec c-2\vec b\); г) \(\vec a+\vec b-2\vec c\).

Ответ: