63. Тело, двигаясь равноускоренно с ускорением 2 м/с² без начальной скорости, в последнюю секунду своего движения прошло 1/3 пути. Определите путь и время движения тела.

Пусть полное время движения равно \(T\) секунд. При \(a=2\) м/с² и нулевой начальной скорости путь к моменту \(t\) равен \(s(t)=t^2\) м.

1. Полный путь: \(S=T^2\).
2. Путь за последнюю секунду: \(s(T)-s(T-1)=T^2-(T-1)^2=2T-1\).
3. По условию \(2T-1=\frac{T^2}{3}\), откуда \(T^2-6T+3=0\). Корни: \(T=3\pm\sqrt{6}\).
4. Корень \(3-\sqrt{6}<1\) не подходит: движение не может длиться меньше одной секунды, если рассматривается последняя секунда. Поэтому \(T=3+\sqrt{6}\) с.
5. Тогда \(S=T^2=(3+\sqrt{6})^2=15+6\sqrt{6}\) м.

Ответ: время движения \(3+\sqrt{6}\) с, путь \(15+6\sqrt{6}\) м (примерно 29,7 м).