69. Вдоль оси Ox движется тело. Проекция скорости на ось зависит от времени по закону vₓ = 40 − 20t. Какова длина пути, пройденного телом за первые 30 с движения?

Скорость меняет направление, когда \(v_x=0\): \(40-20t=0\), откуда \(t=2\) с.

1. За первые 2 с тело проходит \(s_1=\frac{40+0}{2}\cdot2=40\) м.
2. После смены направления модуль скорости растёт от 0 до \(|40-20\cdot30|=560\) м/с. За оставшиеся 28 с путь равен \(s_2=\frac{0+560}{2}\cdot28=7840\) м.
3. Полный путь: \(S=40+7840=7880\) м.

Ответ: 7880 м.