67. За пятую секунду равнозамедленного движения тело проходит путь 5 см и останавливается. Какой путь тело проходит за вторую секунду этого движения?

Пятая секунда — промежуток времени от 4 до 5 с. В конце него тело останавливается.

1. За пятую секунду средняя скорость равна \(5\) см/с, поскольку путь равен 5 см за 1 с. При равнозамедленном движении это половина скорости в начале этой секунды, поэтому \(v(4)=10\) см/с.
2. Тогда ускорение \(a=(0-10)/1=-10\) см/с², а начальная скорость \(v_0=10+10\cdot4=50\) см/с.
3. За вторую секунду скорость уменьшается с \(v(1)=40\) см/с до \(v(2)=30\) см/с. Путь равен средней скорости за секунду: \(s_2=\frac{40+30}{2}\cdot1=35\) см.

Ответ: 35 см.