65. За первую секунду равнозамедленного движения автомобиль прошел половину тормозного пути. Определите полное время торможения.

Пусть полное время торможения равно \(T\) с, начальная скорость — \(v_0\). При равномерном торможении ускорение по модулю равно \(v_0/T\).

1. Полный тормозной путь: \(S=\frac{v_0T}{2}\).
2. Путь за первую секунду: \(s_1=v_0-\frac{v_0}{2T}\).
3. По условию \(s_1=S/2\): \(v_0-\frac{v_0}{2T}=\frac{v_0T}{4}\). Сокращая на \(v_0\) и решая уравнение, получаем \(T^2-4T+2=0\).
4. Корни: \(T=2\pm\sqrt{2}\). Поскольку автомобиль тормозится дольше одной секунды, подходит только \(T=2+\sqrt{2}\) с.

Ответ: \(2+\sqrt{2}\) с (примерно 3,41 с).